| |
Tokrat bi zastavil nekoliko težje vprašanje, ki je variacija Zenonovega paradoksa, ki je bil predstavljen v temi Ahil in želva (http://www.zmaga.com/forum_objava.php?id....
Imamo luč s stikalom. Ko pritisnemo stikalo, se luč ugasne. Ko naslednjič pritisnemo stikalo se luč zopet prižge.
Sedaj sprogramiramo časovnik, ki deluje po naslednjem principu:
Ko zaženemo časovnik, ta prižge luč. Ob koncu ene minute časovnik luč ugasne. Nato čez pol minute luč zopet prižge. Čez 15 s luč zopet ugasne. V naslednji osmini minute luč zopet prižge.
Postopek se nadaljuje tako, da se stikalo vsakič sproži ob polovici prejšnjega časovnega intervala.
Torej dobimo iz tega naslednjo vrsto:
S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
Vrsta je neskončna, vendar pa, ker gre v tem primeru za konvergenčno vrsto, lahko za to zaporedje zračunamo vsoto, ki znaša točno 2.
Torej se celoten postopek konča po dveh minutah.
Vprašanje, ki se sedaj zastavlja, pa je, ali je po dveh minutah sedaj luč prižgana ali ugasnjena?
|
| |
| |
Ali je to ugibanje? 
Odgovore je potrebno argumentirati!
spremenil: podtalje (24.1.2010 ob 19.15.28)
|
| |
| |
Ja, ko pogledam vrsto se mi tako zdi. Očitno je prav. Tako da je neke vrste ugibanje. Argumetirati pa žal ne bi znal. Vsaj zadovoljivo ne.
|
| |
| |
A hočeš matematičen odgovor, ali "logičen"? 
Po logiki bi rekel, da to sploh ni mogoče ugotovit, ker bi bil čez xy korakov čas med ugašanjem in prižiganjem tako kratek, da le to sploh ne bi bilo mogoče.
|
| |
| |
Tudi sam mislim, da tole ne moreš ugotoviti:
1...stikalo vklopljeno
-1...izklopljeno
in če daš tole v vrsto -> http://skrci.me/switch
ne konvergira, tako da se ne da razbrati, ali ja zadnji člen 1 ali -1.
|
| |
| |
To je pa "matematičen" odgovor.
Tista vrsta zgoraj že konvergira. Če pa vzamemo primer "prižgano"-"neprižgano" pa jasno ne, ker ima pač nešteto členov
|
| |
| |
Kot je dejal CoreySteel, vrsta konvergira, vsota pa znaša, kot je bilo omenjeno, 2 minuti.
http://skrci.me/suma
Tukaj pa je glavno vprašanje, ali je zadnji člen sodi ali lihi, saj lihi členi prižigajo luč, sodi pa ugašajo.
Vendar pa, ker je vrsta neskončna, tudi ni zadnjega člena, zato res ne moremo vedeti, ali je prižgana ali ne.
Vendar pa po drugi strani, ker vrsta konvergira, je vsota končna in znaša 2. Torej, ko pretečeta 2 minuti, se postopek zaključi. Zato bi moralo biti tudi stanje znano.
Vprašanje je, kako si potem lahko to razložimo.
spremenil: podtalje (25.1.2010 ob 13.25.23)
|
| |
| |
Luči tudi ne moremo z izjemno veliko hitrostjo preklapljat ali ne? Omejuje nas svetlobna hitrost?
|
| |
| |
kljuka:
Luči tudi ne moremo z izjemno veliko hitrostjo preklapljat ali ne? Omejuje nas svetlobna hitrost?
To sem že jest omenil. Samo ne vem zakaj ravno svetlobna hitrost?
|
| |
Prikazujem 1 od skupno 2 strani |
|
